Question

（2011•廣東模擬）閱讀材料，解答下列問題．
例：當(dāng)a＞0時(shí)，如a=6，則|a|=|6|=6，故此時(shí)|a|是它本身；當(dāng)a=0時(shí)，|a|=0，故此時(shí)|a|是零；
當(dāng)a＜0時(shí)，如a=-6，則|a|=|-6|=6=-（-6），故此時(shí)|a|是它的相反數(shù)．
綜上所述，|a|可分三種情況，即|a|=
這種分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論思想．
問：（1）請(qǐng)仿照例中的分類討論的方法，分析二次根式的各種展開的情況．
（2）猜想與|a|的大小關(guān)系是______|a|．
（3）當(dāng)1＜x＜2時(shí)，試化簡(jiǎn)：．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答．
解答：解：（1）當(dāng)a＞0時(shí)，如a=3，則，故此時(shí)的結(jié)果是它本身；
當(dāng)a=0時(shí)，，故此時(shí)的結(jié)果是零；
當(dāng)a＜0時(shí)，如a=-3，則，故此時(shí)的結(jié)果是它的相反數(shù)．
綜上所述，的結(jié)果可分三種情況，即
（2）=|a|．

（3）∵1＜x＜2，
∴x-1＞0，x-2＜0，
∴=x-1+（2-x）
=1．
點(diǎn)評(píng)：解答此題，要弄清以下問題：
①定義：一般地，形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a＞0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a=0時(shí)，=0；當(dāng)a＜0時(shí)，二次根式無(wú)意義；
②性質(zhì)：=|a|．