Question

20．函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}+ax+b}$（a，b為非0常數(shù)）取得最大值的條件是（　　）

• A． a²-4b≥0
• B． a²-4b≠0
• C． a²-4b＜0
• D． 與a，b取值有關(guān)，不能確定

Answer 1

分析 設(shè)t=x²+ax+b，則y=$\frac{1}{t}$，因而y是t的反比例函數(shù)，要使y取到最大值，只需t取到最小正數(shù)，由于t是x的二次函數(shù)，只需運(yùn)用二次函數(shù)的最值性就可解決問(wèn)題．

解答 解：設(shè)t=x²+ax+b，則y=$\frac{1}{t}$．
當(dāng)x=-$\frac{a}{2}$時(shí)，t取到最小值，最小值為$\frac{4b-{a}^{2}}{4}$．
當(dāng)$\frac{4b-{a}^{2}}{4}$＞0即a²-4b＜0時(shí)，y取得最大值．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性、二次函數(shù)的最值性等知識(shí)，把原復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)和二次函數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．