Question

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購. 經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.

(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；

(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；

(3)在（2）的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月.若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案.

Answer 1

【答案】（1）12萬元和10萬元.（2）有6種購買方案．

（3）最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺

【解析】試題分析：（1）設(shè)甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為萬元和萬元，根據(jù)購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元.列出方程組，求出的值即可得出答案；
（2）設(shè)節(jié)省能源的新設(shè)備甲型設(shè)備臺，乙型設(shè)備臺，根據(jù)該公司購買節(jié)能設(shè)備的資金不超過110萬元，列出不等式，求出的值即可得出答案；
（3）因為公司要求每月的產(chǎn)量不低于2040噸，得出解之求出的值，確定出方案，然后進行比較即可．

試題解析：（1）設(shè)甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為萬元和萬元，

由題意得： 解得

∴甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元.

（2）設(shè)購買甲型設(shè)備臺，乙型設(shè)備臺，

則：

∵取非負(fù)整數(shù)

∴=0，1，2，3，4，5，

∴ 有6種購買方案．

由題意：

∴

∴為4或5．

當(dāng)=4時，購買資金為：12×4+10×6=108（萬元），

當(dāng)=5時，購買資金為：12×5+10×5=110（萬元），

∴最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺