Question

【題目】已知函數(shù)y=x2﹣（m﹣2）x+m的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，15），設(shè)其圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（A在B的左側(cè)），點(diǎn)C在圖象上，且S△ABC=1，求：
（1）求m；
（2）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數(shù)y=x2﹣（m﹣2）x+m的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，15），

∴15=1+m﹣2+m，

解得：m=8

（2）解：將m=8代入y=x2﹣（m﹣2）x+m中得：y=x2﹣6x+8，

令y=0，則x2﹣6x+8=0，

解得：x1=2，x2=4，

∵A在B的左側(cè)，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）

（3）解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，n2﹣6n+8），

∵A（2，0），B（4，0），

∴AB=2，

S△ABC= AB|n2﹣6n+8|=1=|n2﹣6n+8|，

解得：n1=1，n2=6，n3=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，1）、（6，1）或（3，﹣1）

【解析】（1）將點(diǎn)（﹣1，15）代入y=x2﹣（m﹣2）x+m中可得出關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）將m得值代入函數(shù)解析式中，令y=0可得出關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（n，n2﹣6n+8），根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)結(jié)合S△ABC=1，即可得出關(guān)于n的含絕對(duì)值的一元二次方程，解方程即可得出n的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)，掌握一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．