Question

在△ABC中，∠C=90°AC=BC，BD平分∠ABC，AD⊥BD，BD交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)E，
（1）求證：△ACE≌△BCF； 
（2）求證：BF=2AD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）利用等角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，夾邊為公共邊，利用ASA得到三角形ACE與三角形BCF全等；
（2）由（1）的兩三角形全等，得到AE=BF，再利用ASA得到三角形ABD與三角形EBD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AD=ED，等量代換即可得證．

解答：證明：（1）∵∠CBF+∠CFB=90°，∠AFD+∠DAF=90°，且∠CFB=∠AFD，
∴∠CBF=∠DAF，
在△ACE和△BCF中，

∠EAC=FBC AC=BC ∠ACE=∠BCF=90°

，
∴△ACE≌△BCF（ASA）；
（2）∵△ACE≌△BCF，
∴AE=BF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中，

∠ABD=∠EBD BD=BD ∠ADB=∠EDB=90°

，
∴△ABD≌△EBD（ASA），
∴AD=ED=

1

2

AE，
則BF=AE=2AD．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．