Question

15．如圖，AB⊥AC，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，AG∥BC，AG⊥BG．下列結(jié)論：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=2∠ACD；④∠ABE=∠ACD，其中正確的結(jié)論是（　　）

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①②③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 首先根據(jù)AG∥BC可得∠BAG=∠ABC再由BE是△ABC的角平分線可證得∠BAG=2∠ABF；再由AG∥BC可得證明∠GBC=90°，進(jìn)而可得∠ABG+∠ABC=90°，再由AB⊥AC可證得∠ABC+∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等可得∠GBA=∠ACB，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得③正確，無(wú)法證明BA平分∠CBG，∠ABC≠∠ACB，故無(wú)法得∠ABE=∠ACD．

解答 解：∵AG∥BC，
∴∠BAG=∠ABC，
∵BE是△ABC的角平分線，
∴∠ABC=2∠ABF，
∴∠BAG=2∠ABF，故①正確．
∵AG∥BC，
∴∠G+∠GBC=180°，
∵AG⊥BG，
∴∠G=90°，
∴∠GBC=90°，
∴∠ABG+∠ABC=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠GBA=∠ACB，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD，
∴∠ABG=2∠ACD，故③正確；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余．