【題目】在中，E,F分別是AB,DC上的點，且，連接DE,BF,AF.

（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）若AF平分，求AF的長.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由平行四邊形的性質得到DC∥AB，DC=AB，再由AE=CE推出DF=BE，根據(jù)一組對邊平行且相等即可判定四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）由平行四邊形的性質與角平分線可推出∠DAF=∠DFA，得到AD=DF=5，然后利用勾股定理的逆定理可判定△ADE為直角三角形，在Rt△ABF中利用勾股定理即可求出AF的長.

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

又

∴四邊形DEBF是平行四邊形；

（2）解：∵四邊形DEBF是平行四邊形

又∵AF平分

∴

在中，

∴△ADE為直角三角形且

又∵DE∥BF

∴

在中，

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（　 　），

且∠1＝∠4（　 　）

∴∠2＝∠4（等量代換）

∴CE∥BF（　 　）

∴∠　 　＝∠3（　 　）

又∵∠B＝∠C（已知）

∴∠3＝∠B（　 　）

∴AB∥CD（　 　）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB，BC，連結對角線AC，點O為AC的中點，點E為線段BC上的一個動點，連結OE，將△AOE沿OE翻折得到△FOE，EF與AC交于點G，若△EOG的面積等于△ACE的面積的，則BE＝_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

(1)作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1， 并寫出A1、B1、C1的坐標；

(2)以原點O為位似中心，在原點的另一側畫出△A2B2C2， 使．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2017個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是（�。�

A. （﹣1，﹣2） B. （―1，1）

C. （-1，-1） D. （1，―2）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了加強訓練學生的籃球和足球運球技能，準備購買一批籃球和足球用于訓練，已知1個籃球和2個足球共需116元；2個籃球和3個足球共需204元

求購買1個籃球和1個足球各需多少元？

若學校準備購進籃球和足球共40個，并且總費用不超過1800元，則籃球最多可購買多少個？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】古運河是揚州的母親河．為打造古運河風光帶，現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務由A、B兩工程隊先后接力完成．A工程隊每天整治12米，B工程隊每天整治8米，共用時20天．

(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下：

甲：；乙：.

根據(jù)甲、乙兩名問學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義，然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組：

甲：x表示______，y表示_______；

乙：x表示_____，y表示_______．

(2)求A、B兩工程隊分別整治河道多少米．(寫出完整的解答過程)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與x軸相交于，C兩點與y軸相交于點B．

a0， 填“”或“” ；

若該拋物線關于直線對稱，求拋物線的函數(shù)表達式；

在的條件下，若點M為第三象限內拋物線上一動點，點M的橫坐標為的面積為求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；

在的條件下，若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（1） ；（2） ；（3）； （4）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案