【題目】某校為了開展“陽光體育運(yùn)動(dòng)”,計(jì)劃購買籃球和足球.已知購買20個(gè)籃球和40個(gè)足球的總金額為4600元;購買30個(gè)籃球和50個(gè)足球的總金額為6100元.
(1)每個(gè)籃球、每個(gè)足球的價(jià)格分別為多少元?
(2)若該校購買籃球和足球共60個(gè),且購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額,則該校最多可購買多少個(gè)籃球?
【答案】(1)每個(gè)籃球、每個(gè)足球的價(jià)格分別為70元、80元.(2)最多可購買籃球32個(gè).
【解析】
(1)設(shè)每個(gè)籃球、足球的價(jià)格分別是x元,y元,根據(jù)題意列出方程組,求出方程組的解即可得到結(jié)果;
(2)設(shè)購買了籃球m個(gè),根據(jù)題意列出不等式,求出解集即可確定出m的最大值.
解:(1)設(shè)每個(gè)籃球、每個(gè)足球的價(jià)格分別為元、元,
根據(jù)題意得,
解得,
答:每個(gè)籃球、每個(gè)足球的價(jià)格分別為70元、80元;
(2)設(shè)購買了籃球個(gè),
根據(jù)題意得:,
解得:,
∴最多取32,
答:最多可購買籃球32個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球,除漢字不同之外,小球沒有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個(gè)球,求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率;
(2)甲從中任取一球,不放回,再從中任取一球,請(qǐng)用樹狀圖或列表法,求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,若m是正數(shù),直線l:y=-m與y軸交于點(diǎn)A;直線a:y=x+m與y軸交于點(diǎn)B;拋物線L:y= x2+mx的頂點(diǎn)為C,且L與x軸左交點(diǎn)為D.
(1)若AB=12,求m的值,此時(shí)在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P使得△的周長(zhǎng)最小,求點(diǎn)P坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)C在直線l上方時(shí),求點(diǎn)C與直線l距離的最大值;
(3)在拋物線L和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上,把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”,分別直接寫出m=2020和m=2020.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】東東玩具商店用500元購進(jìn)一批悠悠球,很受中小學(xué)生歡迎,悠悠球很快售完,接著又用900元購進(jìn)第二批這種悠悠球,所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍,但每套進(jìn)價(jià)多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的進(jìn)價(jià)是多少元;
(2)如果這兩批悠悠球每套售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)不低于25%,那么每套悠悠球的售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,沿水庫攔水壩的背水坡將壩頂加寬2米,坡度由原來的改為.已知壩高8米,壩長(zhǎng)為60米.
求:(1)加寬部分橫斷面的面積;
(2)完成這一工程需要多少立方米土?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)(不與A,B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段PE,連接BE,則∠CBE等于 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求出△ABC的周長(zhǎng).
(2)在直線BC上方有一點(diǎn)Q,連接QC、QB,當(dāng)△QBC面積最大時(shí),一動(dòng)點(diǎn)P從Q出發(fā),沿適當(dāng)路徑到達(dá)y軸上的M點(diǎn),再沿與對(duì)稱軸垂直的方向到達(dá)對(duì)稱軸上的N點(diǎn),連接BN,求QM+MN+BN的最小值.
(3)在直線BC上找點(diǎn)G,K是平面內(nèi)一點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)G,使以O、C、G、K為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,求出K的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,M、N是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),P是正方形四邊上的任意一點(diǎn),且AB=4,MN=2,設(shè)AM=x,在下列關(guān)于△PMN是等腰三角形和對(duì)應(yīng)P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中,
①當(dāng)x=0(即M、A兩點(diǎn)重合)時(shí),P點(diǎn)有6個(gè);
②當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí),x=2﹣2;
③當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí),P點(diǎn)有4個(gè);
④當(dāng)0<x<4﹣2時(shí),P點(diǎn)最多有9個(gè).
其中結(jié)論正確的是( 。
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,1),直線與圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象在點(diǎn),之間的部分與線段,,圍成的區(qū)域(不含邊界)為.
①當(dāng)時(shí),直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);
②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求的取值范圍.
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