Question

方程2（x-4）²=16的解是________；方程2x（x-3）=5（x-3）的解是________．

Answer 1

x₁=4+2，x₂=4-2    x₁=3，x₂=2.5
分析：把第一個(gè)方程左右兩邊同時(shí)除以2，然后開方化為兩個(gè)一元一次方程，分別求出兩方程的解即可得到原方程的解；
第二個(gè)方程右邊整體移項(xiàng)到左邊后，提取x-3變?yōu)榉e的形式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩數(shù)至少有一個(gè)為0可化為兩個(gè)一元一次方程，方程求出兩方程的解即可得到原方程的解．
解答：2（x-4）²=16，
兩邊同時(shí)除以2得：（x-4）²=8，
開方得：x-4=2，或x-4=-2，
解得：x₁=4+2，x₂=4-2；
2x（x-3）=5（x-3），
移項(xiàng)得：2x（x-3）-5（x-3）=0，
因式分解得：（x-3）（2x-5）=0，
可化為x-3=0或2x-5=0，
解得：x₁=3，x₂=2.5．
故答案為：x₁=4+2，x₂=4-2；x₁=3，x₂=2.5
點(diǎn)評：此題考查了利用因式分解法及直接開平方法解一元二次方程，因式分解法步驟為：利用去分母、去括號、移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的法則把原方程化為一般形式，然后把方程左邊的二次三項(xiàng)式化為積的形式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0化為兩個(gè)一元一次方程，求出兩方程的解即可得到原方程的解．直接開平方法必須左邊是一個(gè)或可化為一個(gè)完全平方式，右邊為非負(fù)常數(shù)，其理論依據(jù)為平方根的定義．