Question

1．如圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB=6，連接OD，過(guò)點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值是3．

Answer 1

分析 連接OC，根據(jù)勾股定理可得CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$，即當(dāng)OD最小時(shí)CD最大，而只有當(dāng)OD⊥AB時(shí)OD最小，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，根據(jù)垂徑定理可得CD=AD=$\frac{1}{2}$AB即可．

解答 解：連接OC，

∵CD⊥OD，
∴CD=$\sqrt{O{C}^{2}-O{D}^{2}}$，
∵OC是圓的半徑為定值，
∴當(dāng)OD最小時(shí)，CD取得最大值，
當(dāng)OD⊥AB時(shí)，OD最小，
此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，CD=AD=$\frac{1}{2}$AB=3，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查勾股定理和垂徑定理的運(yùn)用，準(zhǔn)確找到CD最長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的OD位置是關(guān)鍵．