【題目】如圖,△ABC中,AE=BE,∠AED =∠ABC.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2)若AB = CB,∠AED =4∠EAD,求∠C的度數(shù).
【答案】(1)見解析(2)54°
【解析】
(1)先根據(jù)AE=BE得到∠ABE=∠BAE,再由∠AED=∠ABC得到∠BAE=∠CBD,即可得到∠ABE=∠CBD,故可求解;
(2)先求出,再求出∠BAE=,從而求出∠BAD,再根據(jù)AB=CB求∠C.
(1)證明:∵AE=BE
∠ABE=∠BAE
∵∠AED=∠ABC 而∠AED=∠ABE+∠BAE,∠ABC=∠ABE+∠CBD
∴∠BAE=∠CBD
∴∠ABE=∠CBD,即 BD 平分∠ABC.
(2)解:若 AB=CB,由(1)知 BD 平分∠ABC
∴BD⊥AC
∴∠EDA=90°
∴∠AED+∠EAD=90°
∵∠AED=4∠EAD
∴
∴∠BAE=
∴∠BAD=36°+18°=54°
又∵AB=CB
∴∠C=∠BAD=54°
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,O為原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上,OA=5,OC=4.
(1)如圖①,在AB上取一點D,將紙片沿OD翻折,使點A落在BC邊上的點E處,求D、E兩點的坐標;
(2)如圖②,若OE上有一動點P(不與O,E重合),從點O出發(fā),以每秒1個單位的速度沿OE方向向點E勻速運動,設運動時間為t秒(0<t<5),過點P作PM⊥OE交OD于點M,連接ME,求當t為何值時,以點P、M、E為頂點的三角形與△ODA相似?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:CP是等邊△ABC的外角∠ACE的平分線,點D在邊BC上,以D為頂點,DA為一條邊作∠ADF=60°,另一邊交射線CP于F
(1)求證:AD=FD
(2)若AB=2,BD=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式
(3)若點D在線段BC的延長線上,(1)中的結(jié)論還一定成立嗎?若成立,請證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知,且3x+4z﹣2y=40,求x,y,z的值;
(2)已知:兩相似三角形對應高的比為3:10,且這兩個三角形的周長差為560cm,求它們的周長.
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【題目】“新中梁山隧道”于2017年11月21日開放通行,原中梁山隧道將封閉升級,擴容改造工程預計2018年3月全部完工,屆時將實現(xiàn)雙向8車道通行,隧道通行能力將增加一倍,沿線交通擁堵狀況將有所緩解.圖中線段AB表示該工程的部分隧道.無人勘測機從隧道側(cè)的A點出發(fā)時,測得C點正上方的E點的仰角為45°,無人機飛行到E點后,沿著坡度i=1:3的路線EB飛行,飛行到D點正上方的F點時,測得A點的俯角為12°,其中EC=100米,A、B、C、D、E、F在同一平面內(nèi),則隧道AD段的長度約為( )米,(參考數(shù)據(jù):tan12°≈0.2,cosl2°≈0.98)
A. 200 B. 250 C. 300 D. 540
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【題目】為了測量某教學樓CD的高度,小明在教學樓前距樓基點C,12米的點A處測得樓頂D的仰角為50°,小明又沿CA方向向后退了3米到點B處,此時測得樓頂D的仰角為40°(B、A、C在同一水平線上),依據(jù)這些數(shù)據(jù)小明能否求出教學樓的高度?若能求,請你幫小明求出樓高;若不能求,請說明理由.(取2.24)
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【題目】(1)問題背景:如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=60°,請?zhí)骄繄D中線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系是什么?
小明探究此問題的方法是:延長FD到點G,使DG=BE,連結(jié)AG.先證明△ABE≌△ADG,得AE=AG;再由條件可得∠EAF=∠GAF,證明△AEF≌△AGF,進而可得線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系是 .
(2)拓展應用:
如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點,且∠EAF=∠BAD.問(1)中的線段BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,一小孩將一只皮球從A處拋出去,它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分,如果他的出手處A距地面的距離OA為1m,球路的最高點B(8,9),則這個二次函數(shù)的表達式為______,小孩將球拋出了約______米(精確到0.1m).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小方格都是長為1個單位的正方形.若學校位置的坐標為A(1,2),解答以下問題:
(1)請在圖中建立適當?shù)闹苯亲鴺讼,并寫出圖書館B位置的坐標;
(2)若體育館位置的坐標為C(-3,3),請在坐標系中標出體育館的位置,并順次連接學校、圖書館、體育館,得到△ABC,求△ABC的面積.
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