【題目】如圖,已知等邊△ABC,AB=4,以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D,過點D作DE⊥AC,垂足為E,過點E作EF⊥AB,垂足為F,連接FD.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)求EF的長.
【答案】(1)見解析;(2) .
【解析】
(1)連接OD,根據(jù)切線的判定方法即可求出答案;
(2)由于OD∥AC,點O是AB的中點,從而可知OD為△ABC的中位線,在Rt△CDE中,∠C=60°,CE=CD=1,所以AE=ACCE=41=3,在Rt△AEF中,所以EF=AEsinA=3×sin60°=.
(1)連接OD,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠C=∠A=∠B=60°,
∵OD=OB,
∴△ODB是等邊三角形,
∴∠ODB=60°
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∴DE⊥AC
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切線
(2)∵OD∥AC,點O是AB的中點,
∴OD為△ABC的中位線,
∴BD=CD=2
在Rt△CDE中,
∠C=60°,
∴∠CDE=30°,
∴CE=CD=1
∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3
在Rt△AEF中,
∠A=60°,
∴EF=AEsinA=3×sin60°=
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【題目】如圖,長方形廣告牌架在樓房頂部,已知CD=2m,經(jīng)測量得到∠CAH=37°,∠DBH=60°,AB=10m,求GH的長.(參考數(shù)據(jù):tan37°≈0.75, ≈1.732,結(jié)果精確到0.1m)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,求∠BAB′的度數(shù).
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【題目】閱讀下面的例題:
例:解方程x2﹣2|x|﹣3=0
解:(1)當(dāng)x≥0時,原方程可化為x2﹣2x﹣3=0,
解得x1=﹣1(舍去),x2=3
(2)當(dāng)x<0時,原方程可化為x2+2x﹣3=0,解得x1=1(舍去),x2=﹣3.
綜上所述,原方程的根是x1=3,x2=﹣3.
解答問題:
(1)如果我們將原方程化為|x|2﹣2|x|﹣3=0求解可以嗎?請你大膽試一下寫出求解過程.
(2)依照題目給出的例題解法,解方程x2+2|x﹣2|﹣4=0
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【題目】下面是小董設(shè)計的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:⊙O.
求作:⊙O的內(nèi)接正三角形.
作法:如圖,
①作直徑AB;
②以B為圓心,OB為半徑作弧,與⊙O交于C,D兩點;
③連接AC,AD,CD.
所以△ACD就是所求的三角形.
根據(jù)小董設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:在⊙O中,連接OC,OD,BC,BD,
∵OC=OB=BC,
∴△OBC為等邊三角形(_______________)(填推理的依據(jù)).
∴∠BOC=60°.
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°.
同理∠AOD=120°,
∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°.
∴AC=CD=AD(_______________)(填推理的依據(jù)).
∴△ACD是等邊三角形.
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【題目】已知拋物線y=x2﹣x﹣6的圖象如圖所示.
(1)求拋物線與x軸、y軸的交點坐標;
(2)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取何值時,y>0?當(dāng)x取何值時,y<0?
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【題目】某人走進一家商店,進門付l角錢,然后在店里購物花掉當(dāng)時他手中錢的一半,走出商店付1角錢;之后,他走進第二家商店付1角錢,在店里花掉當(dāng)時他手中錢的一半, 走出商店付1角錢;他又進第三家商店付l角錢,在店里花掉當(dāng)時他手中錢的一半,出店付1角錢;最后他走進第四家商店付l角錢,在店里花掉當(dāng)時他手中錢的一半, 出店付1角錢,這時他一分錢也沒有了.該人原有錢的數(shù)目是________角.
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【題目】已知在平面直角坐標系中,二次函數(shù) y=x2+2x+2k﹣2 的圖象與 x 軸有兩個交點.
(1)求 k 的取值范圍;
(2)當(dāng) k 取正整數(shù)時,請你寫出二次函數(shù) y=x2+2x+2k﹣2 的表達式,并求出此二次函數(shù)圖象與 x 軸的兩個交點坐標.
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【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的兩個實根.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)如果m滿足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m為整數(shù).求m的值.
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