Question

15．已知$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{2015}{a+b+c}$，求$\frac{（b+c）}{a}$•$\frac{（c+a）}$•$\frac{（a+b）}{c}$的值．

Answer 1

分析 根據已知條件可以得$\frac{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}+\frac{c}+\frac{a}{c}+\frac{c}$=2012，原式也可以化簡為2+$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$+$\frac{a}$+$\frac{a}$+$\frac{c}$+$\frac{c}{a}$由此即可計算．

解答 解：原式=$\frac{（bc+ab+{c}^{2}+ac）（a+b）}{abc}$
=$\frac{abc+{a}^{2}b+a{c}^{2}+{a}^{2}c+^{2}c+a^{2}+b{c}^{2}+abc}{abc}$
=1+$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$+$\frac{a}$+$\frac{a}$+$\frac{c}$+$\frac{c}{a}$+1
=2+$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$+$\frac{a}$+$\frac{a}$+$\frac{c}$+$\frac{c}{a}$
∵$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{2015}{a+b+c}$，
∴$\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}+\frac{a+b+c}{c}$=2015，
∴1+$\frac{a}$+$\frac{c}{a}$+$\frac{a}+1$+$\frac{c}$+$\frac{a}{c}$+$\frac{c}$+1=2015，
∴$\frac{a}+\frac{c}{a}+\frac{a}+\frac{c}+\frac{a}{c}+\frac{c}$=2012，
∴原式=2014．

點評 本題考查分式化簡求值，利用整體代入的思想是解題的關鍵，易錯的地方就是3個多項式相乘時容易發(fā)生錯誤．