如圖，在□ABCD中，E為BC邊上的一點，連接AE、BD且AE=AB.

（1）求證：∠ABE=∠EAD；

（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形.


證明：（1）在□ABCD中，AD∥BC，∴ ∠AEB=∠EAD.

∵ AE=AB，∴ ∠ABE=∠AEB，∴ ∠ABE=∠EAD.

（2）∵ AD∥BC，∴ ∠ADB=∠DBE.

∵ ∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴ ∠ABE=2∠ADB，

∴ ∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB，∴ AB=AD.

又∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ 四邊形ABCD是菱形.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在“綠滿鄂南”行動中，某社區(qū)計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化．經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積．

（2）設(shè)甲工程隊施工x天，乙工程隊施工y天，剛好完成綠化任務(wù)，求y與x的函數(shù)解析式．

（3）若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用為0.25萬元，且甲乙兩隊施工的總天數(shù)不超過26天，則如何安排甲乙兩隊施工的天數(shù)，使施工總費用最低？并求出最低費用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若矩形的長是，寬是，一個正方形的面積等于該矩形的面積，則正方形的邊長是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（　�。�

A.每一條對角線平分一組對角       B.對角線相等

C.對角線互相平分                  D.對角線互相垂直

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，BE=1，F為AB上的一點，AF=2，P為AC上一個動點，則PF+PE的最小值為        .

第15題圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知：如圖，在四邊形中，∥，平分∠，，為的中點.試說明：互相垂直平分.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


  “拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”.這一事件是……………………………（   ）

A.  隨機(jī)事件       B. 確定事件        C. 必然事件        D.  不可能事件

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED.

（1）求證：△BCE≌△DCE；

（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB＝140º，求∠AFE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


校足球隊10名隊員的年齡情況如下：

年齡（單位：歲）

12

13

14

15

人數(shù)

4

3

2

1

則這個隊隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（    ）

    A．12， 13.1          B．12，13        C．13，13.1        D．13，13

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同步練習(xí)冊答案