Question

8．計算或化簡下列各式
（1）$\frac{{a}^{2}-6a+9}{4-^{2}}$÷$\frac{3-a}{2+b}$•$\frac{{a}^{2}}{3a-9}$                    
（2）a+2-$\frac{4}{2-a}$
（3）（$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x+1}$-1）（x²-1）
（4）$\frac{2x-6}{x-2}$÷（$\frac{5}{x-2}$-x-2）
（5）先化簡（$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{1}{{a}^{2}-2a+1}$）÷$\frac{a}{（a-1）^{2}}$+1，然后選取一個a值代入求值．

Answer 1

分析 （1）從左到右依次計算即可；
（2）先通分，再把分子相加減即可；
（3）先算括號里面的，再算乘法；
（4）先算括號里面的，再算除法即可；
（5）先算括號里面的，再算除法，最后算減法，選取合適的a的值代入進行計算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{（a-3）^{2}}{（2-b）（2+b）}$•$\frac{2+b}{3-a}$•$\frac{{a}^{2}}{3（a-3）}$
=$\frac{3-a}{2-b}$•$\frac{{a}^{2}}{3（a-3）}$
=$\frac{{a}^{2}}{3（b-2）}$；

（2）原式=a+2+$\frac{4}{a-2}$
=$\frac{{a}^{2}-4+4}{a-2}$
=$\frac{{a}^{2}}{a-2}$；

（3）原式=[$\frac{x+1+x-1}{（x-1）（x+1）}$-1]（x²-1）
=（$\frac{2x}{（x-1）（x+1）}$-1）（x²-1）
=2x-（x²-1）
=2x-x²+1；

（4）原式=$\frac{2（x-3）}{x-2}$÷$\frac{9-{x}^{2}}{x-2}$
=$\frac{2（x-3）}{x-2}$•$\frac{x-2}{-（x+3）（x-3）}$
=-$\frac{2}{x+3}$；

（5）原式=[$\frac{a+1}{a-1}$+$\frac{1}{（a-1）^{2}}$]•$\frac{（a-1）^{2}}{a}$+1
=$\frac{{a}^{2}}{{（a-1）}^{2}}$•$\frac{{（a-1）}^{2}}{a}$+1
=a+1，
當a=2時，原式=2+1=3．

點評 本題考查的是分式的化簡求值及分式的混合運算，分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算．