Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D、E分別在AB、AC上，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在A′處，若A′為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長為（  ）

A.              B.2            C.3              D.4

Answer 1

B

解析試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)A′為CE的中點(diǎn)可得C A′= A′E=AE，∠AED=∠A′ED=90°，再有∠C=90°可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.
∵將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在A′處，點(diǎn)A′為CE的中點(diǎn)
∴C A′= A′E=AE，∠AED=∠A′ED=90°
∵∠AED=∠C=90°，∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴，即，解得
故選B.
考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.