Question

如圖，△ABC中，∠B=∠C，F(xiàn)D⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為D、E，∠AFD=158°．求：
（1）∠C的度數；
（2）∠EDF的度數．

Answer 1

分析：（1）根據垂直的定義和三角形外角的性質可求∠C的度數；
（2）先根據等腰三角形等邊對等角的性質得到∠B=∠C，利用等角的余角相等和已知角可求出∠EDB的數，從而可求得∠EDF的度數．

解答：解：（1）∵FD⊥BC于點D，
∴∠FDC=90°，
∴∠C=∠AFD-∠FDC=158°-90°=68°
答：∠C等于68°．

（2）∵DE⊥AB于點E，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=∠C=68°，
∴∠BDE=90°-∠B=22°，
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°．
答：∠DEF等于68°．

點評：本題綜合考查等腰三角形及三角形外角性質等知識．一般是利用等腰三角形的性質得出有關角的度數，進而求出所求角的度數．