【題目】已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0．

（1）若該方程有一根為0，求a的值及方程的另一根；

（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根？求出此時(shí)a的值．

【答案】（1）a＝﹣1，方程的另一根為1．（2）a的值為﹣1或﹣或．

【解析】

（1）將x＝0代入方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0，可求出a的值，再將得到的a值帶入原方程，求出另一個(gè)方程的解.

（2）分兩種情況，當(dāng)a=1和a≠1的情況，當(dāng)a=1時(shí)，帶入求得x的值，當(dāng)a≠1時(shí)，根據(jù)b2﹣4ac＝0，求出a的值，綜合以上兩種情況，可解出a的值.

解：（1）將x＝0代入方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0得a+1＝0，

解得：a＝﹣1．

將a＝﹣1代入原方程得﹣2x2+2x＝0，

解得：x1＝0，x2＝1．

∴a＝﹣1，方程的另一根為1．

（2）①當(dāng)a＝1時(shí)，方程為2x+2＝0，

解得：x＝﹣1；

②當(dāng)a≠1時(shí)，由b2﹣4ac＝0得4﹣4（a﹣1）（a+1）＝0，

解得：a＝﹣或．

故a的值為﹣1或﹣或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、N是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且AB=4，MN=2，設(shè)AM=x，在下列關(guān)于△PMN是等腰三角形和對(duì)應(yīng)P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，

①當(dāng)x=0（即M、A兩點(diǎn)重合）時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)；

②當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，x=2﹣2；

③當(dāng)△PMN是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)；

④當(dāng)0＜x＜4﹣2時(shí)，P點(diǎn)最多有9個(gè)．

其中結(jié)論正確的是（　�。�

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，1），直線與圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．記圖象在點(diǎn)，之間的部分與線段，，圍成的區(qū)域（不含邊界）為．

①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的半徑為10，圓心O到弦AB的距離為5，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是（　�。�

A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，3），且其對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若點(diǎn)Q是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)OQ+BQ最小時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（3）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的動(dòng)點(diǎn)（不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B），求△PAB面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)、是函數(shù)上兩點(diǎn)，點(diǎn)為一動(dòng)點(diǎn)，作軸，軸，下列結(jié)論：①≌；②；③若，則平分；④若，則．其中正確的序號(hào)是__________（把你認(rèn)為正確的都填上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個(gè)紅球和2個(gè)白球，把它們充分?jǐn)噭颍?/span>

（1）“從中任意抽取1個(gè)球不是紅球就是白球”是　 　事件，“從中任意抽取1個(gè)球是黑球”是　 　事件；

（2）從中任意抽取1個(gè)球恰好是紅球的概率是　 　；

（3）學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個(gè)球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．甲、乙兩名同學(xué)被選中的概率各是多少？你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，，，過(guò)點(diǎn)C做直線，P為直線l上一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P到BC所在直線的距離是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c.

(Ⅰ)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(3，﹣2)，且對(duì)稱軸為x＝1，求二次函數(shù)的解析式；

(Ⅱ)如圖，在(Ⅰ)的條件下，過(guò)定點(diǎn)的直線y＝﹣kx+k﹣4(k≤0)與(1)中的拋物線交于點(diǎn)M，N，且拋物線的頂點(diǎn)為P，若△PMN的面積等于3，求k的值；

(Ⅲ)當(dāng)c＝b2時(shí)，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式.

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