如圖,將一正方形紙片,剪成四個大小形狀一樣的小正方形,然后將其中的一個小正方形再按相同的方法剪成四個小正方形,再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如此循環(huán)下去
(1)填表:
剪的次數(shù)12345
正方形個數(shù)
(2)如果剪了1000次,共能剪出________個小正方形.
(3)如果剪了n次,共能剪出________個小正方形.
(4)設(shè)原正方形的邊長是1,如果剪了n次,小正方形的邊長是________.

解:(1)結(jié)合圖形,不難發(fā)現(xiàn):在4的基礎(chǔ)上,依次多3個.即剪n次,共有4+3(n-1)=3n+1.
填表:
剪的次數(shù)12345
正方形個數(shù)47101316
(2)根據(jù)圖形,還可以發(fā)現(xiàn):每個小正方形的邊長都是上一次的一半,面積是上一次的正方形的面積的
如果剪了1000次,共剪出3×1000+1=3001個小正方形;

(3)如果剪了n次,共剪出3n+1個小正方形;

(4)n=1時,邊長=;
n=2時,邊長=;
n=3時,邊長=
…;
剪n次時,邊長=
分析:(1)根據(jù)圖形寫出正方形的個數(shù)即可;
(2)每一次剪的時候,都是把上一次的圖形中的一個進行剪.所以在4的基礎(chǔ)上,依次多3個,得到規(guī)律后代入即可得到(2)(3)的答案
(4)根據(jù)每個小正方形的邊長都是上一次的一半,面積是上一次的正方形的面積的即可得到答案.
點評:考查了規(guī)律型:圖形的變化,本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.
練習(xí)冊系列答案
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4、如圖,將一正方形紙片按下列順序折疊,然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去小扇形,把紙片展開,得到的圖形是(  )

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如圖,將一正方形紙片,剪成四個大小形狀一樣的小正方形,然后將其中的一個小正方形再按相同的方法剪成四個小正方形,再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形,如此循環(huán)下去
(1)填表:
剪的次數(shù) 1 2 3 4 5
正方形個數(shù)
(2)如果剪了1000次,共能剪出
3001
3001
個小正方形.
(3)如果剪了n次,共能剪出
3n+1
3n+1
個小正方形.
(4)設(shè)原正方形的邊長是1,如果剪了n次,小正方形的邊長是
1
2n
1
2n

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012年江蘇省初二第一學(xué)期月考數(shù)學(xué)卷 題型:選擇題

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