Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180⁰,AB=AD,AC=1,∠ACD=60⁰，則四邊形ABCD的面積為                。

 

Answer 1

【答案】

【解析】過A點(diǎn)分別作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，連接BD，

∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°，

∴∠ADF=∠ABE，且A，B，C，D四點(diǎn)共圓，

又∠ACD=60°，

∴∠ABD=∠ACD=60°，又AB=AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠BAD=60°，

∴∠EAF=∠EAB+∠BAF，∠BAD=∠FAD+∠BAF，

∴∠EAF=∠BAD=60°，

∴∠EAC=180°-60°=120°，

∴∠AEC=60°，

∴S_△AEC=1/2 EC•AE=1/2 AB•sin60°•AB•cos60°= ，

同理S_△AEC=  ，

在△ABE與△ADF中，

∵∠ADF=∠ABE，AB=AD，∠AEB=∠AFD，

∴△AEB≌△AFD，

∴S_{四邊形ABCD}=S_{四邊形AECF}=S_△AEC+S_△AEC= + =．

	A