Question

2．已知有理數(shù)m和n互為倒數(shù)，a與b互為相反數(shù)，c的絕對(duì)值為3，求$\frac{5}{27}$mnc³+（a+b）c⁶的值．

Answer 1

分析 根據(jù)相反數(shù)的概念和倒數(shù)概念，可得m和n；a與b的等量關(guān)系，再由c的絕對(duì)值為3，可求c的值，把所得的等量關(guān)系整體代入可求出代數(shù)式的值．

解答 解：∵有理數(shù)m和n互為倒數(shù)，a與b互為相反數(shù)，c的絕對(duì)值為3，
∴mn=1，a+b=0，c=±3，
當(dāng)mn=1，a+b=0，c=-3時(shí)，$\frac{5}{27}$mnc³+（a+b）c⁶=-5+0=-5；
當(dāng)mn=1，a+b=0，c=3時(shí)，$\frac{5}{27}$mnc³+（a+b）c⁶=5+0=5．
故$\frac{5}{27}$mnc³+（a+b）c⁶的值是-5或5．

點(diǎn)評(píng) 考查了代數(shù)式求值，本題關(guān)鍵是運(yùn)用相反數(shù)和倒數(shù)、絕對(duì)值概念以及整體代入的思想．