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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，E、F是AD、BC的中點，EF分別交AC、BD于M、N，且OM=ON．

求證：AC=BD．

【答案】證明見解析

【解析】分析：取AB和CD的中點分別為G、H，連接EG、GF、FH、EH，根據中位線的性質得出OM=ON，從而得出∠4=∠EFH，即EH=HF，得出答案．

詳解：證明：取AB和CD的中點分別為G、H，連接EG、GF、FH、EH，

則EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，FH=BD，∴∠3=∠2，∠1=∠4，∵OM=ON，

∴∠1=∠2，∴∠4=∠3=∠1=∠2，同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，∴∠4=∠EFH，

∴EH=HF，∵EH=AC，FH=BD，∴AC=BD．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數為（ ）

①a=，b=，c=； ②a=b，∠A=45°； ③a=2，b=2，c=；④∠A=27°，∠B=63°；⑤a=9,b=12,c=15

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“紅樹林小組”全體組員參加了義務植樹活動，領得準備種植的樹苗一批，組長決定采用分工負責制，經計算發(fā)現：若每位組員種植10棵樹苗，則還剩88棵；若每位組員種植12棵樹苗，則有一位組員種植的樹苗不到4棵，求準備種植樹苗的棵數和“紅樹林小組”的人數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，

∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF.

（1）求證：BF＝2AE；

（2）若CD＝，求AD的長.

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【題目】如圖，正方形ABCD中，點E是BC上一點，直線AE交BD于點M，交DC的延長線于點F，G是EF的中點，連結CG．求證： ①△ABM≌△CBM；
②CG⊥CM．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是AB，BC，CA的中點，AH是邊BC上的高．

（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

（2）求證：∠DHF=∠DEF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊分別均勻的等腰三角形蛋糕（AB=AC且AB≠BC），在蛋糕的邊緣均勻分布著巧克力，小明和小華決定只切一刀將這塊蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力質量都一樣）．
這條分割直線既平分了三角形的面積，又平分了三角形的周長，我們稱這條直線為三角形的“等分積周線”．

（1）小明很快就想到了一條經過點A分割直線，請你用尺規(guī)作圖在圖1中畫出這條“等分積周線（不寫畫法）．
（2）小華覺得小明的方法很好，所以自己模仿著在圖2中過點C畫了一條直線CD交AB于點D．你覺得小華會成功嗎？請說明理由．
（3）若AB=BC=5，BC=6，請你通過計算，在圖3中找出△ABC不經過頂點的一條“等分積周線”．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】你能找出規(guī)律嗎？

(1)計算：×＝________，＝________；×＝________，＝________．

(2)請按找到的規(guī)律計算：

①×；

②×.

(3)已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示.

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【題目】郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向東騎行2km到達A村，繼續(xù)向東騎行3km到達B村，然后向西騎行9km到C村，最后回到郵局．

（1）以郵局為原點，以向東方向為正方向，用1個單位長度表示1km，請你在數軸上表示出A、B、C三個村莊的位置；

（2）C村離A村有多遠？

（3）若摩托車每1km耗油0.03升，這趟路共耗油多少升？

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