Question

11．如圖，在平面直角坐標系中有一個Rt△ABO，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，1），將△ABO繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，點O的對應(yīng)點D恰好落在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＜0）上，在此雙曲線上存在一點E，若點E到x軸的距離為2，則點E的坐標為（　�。�

• A． （-2，1-$\sqrt{2}$）
• B． （-2，$\sqrt{2}-1$）
• C． （1-$\sqrt{2}$，-2）
• D． （$\sqrt{2}-1，-2$）

Answer 1

分析 作DH⊥OA于H，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AO=2，∠OAD=45°，則可判斷△ADH為等腰直角三角形，則DH=AH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=$\sqrt{2}$，易得D（-2+$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），利用待定系數(shù)法可確定反比例函數(shù)的解析式，然后計算函數(shù)值為-2所對應(yīng)的自變量的值即可得到E點坐標．

解答 解：作DH⊥OA于H，如圖，
∵△ABO繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，
∴AD=AO=2，∠OAD=45°，
∴△ADH為等腰直角三角形，
∴DH=AH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AD=$\sqrt{2}$，
∴OH=OA-AH=2-$\sqrt{2}$，
∴D（-2+$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$），
把D（-2+$\sqrt{2}$，-$\sqrt{2}$）代入y=$\frac{k}{x}$得k=（-2+$\sqrt{2}$）×（-$\sqrt{2}$）=2$\sqrt{2}$-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{2\sqrt{2}-2}{x}$（x＜0），
當y=-2時，$\frac{2\sqrt{2}-2}{x}$=-2，解得x=1-$\sqrt{2}$，
∴E點坐標為（1-$\sqrt{2}$，-2）．
故選C．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．