Question

1．（1）解方程：$\frac{x}{x-1}$-$\frac{2x-1}{{x}^{2}-1}$=1  
（2）化簡(jiǎn)$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+3}{{{a^2}-1}}$×$\frac{{a}^{2}-2a+1}{{a}^{2}+4a+3}$，并用選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．

Answer 1

分析 （1）利用解分式方程的步驟與方法得出答案即可；
（2）先算乘法因式分解約分化簡(jiǎn)，再算通分加法，選擇合適的數(shù)值代入求得答案即可．

解答 解：（1）$\frac{x}{x-1}$-$\frac{2x-1}{{x}^{2}-1}$=1 
 方程兩邊同乘（x+1）（x-1）得
x（x+1）-（2x-1）=（x+1）（x-1）
解得：x=2
檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+1）（x-1）≠0，
所以x=2是原分式方程的解；
（2）原式=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a+3}{（a+1）（a-1）}$×$\frac{（a-1）^{2}}{（a+1）（a+3）}$
=$\frac{1}{a+1}$-$\frac{a-1}{（a+1）^{2}}$
=$\frac{2}{（a+1）^{2}}$
當(dāng)x=2時(shí)，原式=$\frac{2}{9}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查解分式方程，分式的化簡(jiǎn)求值，掌握解答的步驟與方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．