【題目】如圖,邊長為5的正方形 的頂點在坐標原點處,點分別在軸、軸的正半軸上,點是邊上的點(不與點重合),且與正方形外角平分線交于點.
(1)求證:;
(2)若點坐標為時,①在軸上是否存在點,使得四邊形是平行四邊形?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;
②在平面內(nèi)是否存在點,使四邊形為正方形,若存在,請直接寫出點坐標,若不存在,說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)①存在, ,理由見解析;②存在,,理由見解析
【解析】
(1)在上截取,連結(jié),利用正方形的性質(zhì),外角平分線和等量代換證明,即可證明;
(2)過作交于,則點即為所求,利用平行四邊形和正方形的性質(zhì)證明,則有,進而可求出,從而可確定M的坐標;
(3)過點C作EP的平行線,過點P作CE的平行線,兩平行線的交點即為所求Q點,過點Q作交CB與點K, 利用正方形的性質(zhì)證明,則有進而可求,從而可確定Q的坐標.
(1)證明:在上截取,連結(jié),
∵是正方形,
∴,
,
∴.
又,
.
,
∴.
,
,
.
∵AG平分 ,
,
,
∴,
∴,
∴;
(2)①存在點使四邊形為平行四邊形,
過作交于,則點即為所求,
∵是正方形,
∴.
∵四邊形為平行四邊形,
.
∵,
,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴在軸上存在點,使四邊形的平行四邊形;
②存在點Q使四邊形為正方形.
過點C作EP的平行線,過點P作CE的平行線,兩平行線的交點即為所求Q點,過點Q作交CB與點K,
∵四邊形是正方形,
∴ ,
.
又,
.
,
,
,
,
(此時K與點B重合),
,
.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,,過點作直線,將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到(點的對應(yīng)點分別為).
(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,若與重合時,則的度數(shù)為____________;
(2)類比探究:如圖2,設(shè)與BC的交點為,當為的中點時,求線段的長;
(3)拓展延伸在旋轉(zhuǎn)過程中,當點分別在的延長線上時,試探究四邊形的面積是否存在最小值.若存在,直接寫出四邊形的最小面積;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商家在購進一款產(chǎn)品時,由于運輸成本及產(chǎn)品成本的提高,該產(chǎn)品第 x 天的成本 y(元/件)與 x(天)之間的關(guān)系如圖所示,并連續(xù) 60 天均以 80 元/件的價格出售, 第 x 天該產(chǎn)品的銷售量 z(件)與 x(天)滿足關(guān)系式 z=x+15.
(1)第 25 天,該商家的成本是 元,獲得的利潤是 元;
(2)設(shè)第 x 天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為 w 元.
①求 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式;
②求出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某區(qū)教育局為了解今年九年級學生體育測試情況,隨機抽查了某班學生的體育測試成績?yōu)闃颖,?/span>A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:
說明:A級:90分~100分;B級:75分~89分;C級:60分~74分;D級:60分以下
(1)樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ;
(3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校九年級有500名學生,請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學的經(jīng)典著作,書中有一個問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。
A.
B.
C.
D.
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【題目】觀察下面的表格,根據(jù)表格解答下列問題:
-2 | 0 | 1 | |
1 | |||
-3 | -3 |
(1)寫出,,的值;
(2)在直角坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象;并根據(jù)圖象寫出使不等式成立時的取值范圍;
(3)設(shè)該圖象與軸兩個交點分別為,,與軸交點為,直接寫出的外心坐標.
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【題目】甲、乙兩地相距300千米,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地如圖,如圖,線段OA表示貨車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)圖象;折線BCD表示轎車離甲地距離y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)圖象;請根據(jù)圖象解答下到問題:
(1)貨車離甲地距離y(干米)與時間x(小時)之間的函數(shù)式為 ;
(2)當轎車與貨車相遇時,求此時x的值;
(3)在兩車行駛過程中,當轎車與貨車相距20千米時,求x的值.
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【題目】已知一個兩位數(shù),用表示十位上的數(shù),用表示個位上的數(shù).
(1)用含,的式子表示這個兩位數(shù);
(2)把這個兩位數(shù)個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換位置,得到一個新的兩位數(shù).
①若原數(shù)個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍,且新數(shù)與原數(shù)的差是36,求原來的兩位數(shù)是多少?
②列式表示所得新數(shù)的平方與原數(shù)的平方的差(結(jié)果要化簡),并判斷其是11的倍數(shù)嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】電器專營店的經(jīng)營利潤受地理位置、顧客消費能力等因素的影響,某品牌電腦專營店設(shè)有甲、乙兩家分店,均銷售A、B、C、D四種款式的電腦,每種款式電腦的利潤如表1所示.現(xiàn)從甲、乙兩店每月售出的電腦中各隨機抽取所記錄的50臺電腦的款式,統(tǒng)計各種款式電腦的銷售數(shù)量,如表2所示.
表1:四種款式電腦的利潤
電腦款式 | A | B | C | D |
利潤(元/臺) | 160 | 200 | 240 | 320 |
表2:甲、乙兩店電腦銷售情況
電腦款式 | A | B | C | D |
甲店銷售數(shù)量(臺) | 20 | 15 | 10 | 5 |
乙店銷售數(shù)量(臺)8 | 8 | 10 | 14 | 18 |
試運用統(tǒng)計與概率知識,解決下列問題:
(1)從甲店每月售出的電腦中隨機抽取一臺,其利潤不少于240元的概率為 ;
(2)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲、乙兩店每月電腦的總銷量相當.現(xiàn)由于資金限制,需對其中一家分店作出暫停營業(yè)的決定,若從每臺電腦的平均利潤的角度考慮,你認為應(yīng)對哪家分店作出暫停營業(yè)的決定?并說明理由.
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