Question

11．某商場計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：

類型 價格	進(jìn)價（元/盞）	售價（元/盞）
A型	30	55
B型	50	70

（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3900元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？
（2）若商場規(guī)定A型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過B型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100-x）盞，然后根據(jù)進(jìn)貨款=A型臺燈的進(jìn)貨款+B型臺燈的進(jìn)貨款列出方程求解即可；
（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．

解答 解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100-x）盞，
根據(jù)題意得，30x+50（100-x）=3900，
解得x=55，
故100-55=45（盞）．
答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈55盞，B型臺燈45盞；

（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，
則y=（55-30）x+（70-50）（100-x），
=25x+2000-20x，
=5x+2000，
即y=5x+2000，
∵A型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過B型臺燈數(shù)量的3倍，
∴x≤3（100-x），
∴x≤25，
∵k=5＞0，y隨x的增大而增大，
∴x=25時，y取得最大值，為5×25+2000=2125（元）
答：商場購進(jìn)A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為2125元．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）題中理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．