Question

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，0為對角線BD的中點，分別以O(shè)B，OD為直徑作⊙O₁，⊙0₂，則圖中陰影部分的面積=________．

Answer 1

2π-4
分析：先根據(jù)正方形ABCD中AB=4求出兩圓的半徑，連接EF、GH，由圓周角定理可知EF、GH分別是⊙O₁及⊙O₂的直徑，再用圓的面積減去兩個△DEF的面積即可求出陰影部分的面積．
解答：解：連接EF、GH，
∵AB=4，
∴BD===4，
∵0為對角線BD的中點，
∴O₁B=O₂B==，
∴⊙O₁與⊙O₂是半徑相等的兩個圓，
∵∠EDF=∠GBH=90°，
∴EF、GH分別是⊙O₁與⊙O₂的直徑，
∴S_陰影=S_⊙O1-2S_△DEF
=S_⊙O1-2S_△DEF
=S_⊙O1-2S_△GBH
=（）²π-2××2×
=2π-4．
點評：本題考查的是正多邊形和圓的關(guān)系，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出圓的半徑是解答此題的關(guān)鍵．