Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，邊長(zhǎng)為 4 的等邊△ABC 的頂點(diǎn) B 與原點(diǎn)重合，將△ABC 繞頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到△ACA1，將四邊形 ABCA1看作一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，請(qǐng)回答：

（1）求點(diǎn) A的坐標(biāo)；點(diǎn) A1的坐標(biāo)．

（2）求A2018的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）（2，2）；（6，2）；（2）（8074，2）．

【解析】

因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 4 的等邊△ABC 的頂點(diǎn) B 與原點(diǎn)重合，所以OA=BC=4，∠AOC=60°，過(guò)點(diǎn) A 作 AD⊥x 軸于點(diǎn) D，所以，即可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再因?yàn)樗倪呅?/span> 是平行四邊形， =BC=4，∥BC，即可求得點(diǎn)坐標(biāo).

將四邊形ABCA1 看作一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，根據(jù)規(guī)律可得

，代入即可求得答案.

（1）∵邊長(zhǎng)為 4 的等邊△ABC 的頂點(diǎn) B 與原點(diǎn)重合，

∴OA=BC=4，∠AOC=60°．

如圖，過(guò)點(diǎn) A 作 AD⊥x 軸于點(diǎn) D，

∴BD=DC= BC=2，AD=2

∴點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（2，2）．

∵將△ABC 繞頂點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60°得到△ACA1，

∴四邊形 ABCA1 是平行四邊形，

∴AA1=BC=4，AA1∥BC，

∴點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為（2+4，2），即（6，2）．故答（2，2）；（6，2）．

（2）∵將四邊形ABCA1 看作一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷復(fù)制并平移，

∴點(diǎn) A2 的坐標(biāo)為（2+4×2，2），即（10，2）；點(diǎn) A3 的坐標(biāo)為（2+4×3，2），即（14，2）；……；

∴點(diǎn) A2018 的坐標(biāo)為（2+4×2018，2），

即（8074，2）．