Question

（2009•杭州）如果a，b，c是三個任意的整數(shù)，那么在，，這三個數(shù)中至少會有幾個整數(shù)？請利用整數(shù)的奇偶性簡單說明理由．

Answer 1

【答案】分析：首先任何一個整數(shù)只有兩種可能，不是奇數(shù)，就是偶數(shù)，所以a，b，c至少會有2個數(shù)的奇偶性相同，這樣就可以判斷至少會有一個整數(shù)．
解答：解：至少會有一個整數(shù)．
根據(jù)整數(shù)的奇偶性：
兩個整數(shù)相加除以2可以判定三種情況：奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，如果除以2，不等于整數(shù)．
奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，如果除以2，等于整數(shù)．
偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，如果除以2，等于整數(shù)．
故討論a，b，c 的四種情況：
全是奇數(shù)：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整數(shù)
全是偶數(shù)：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 全是整數(shù)
一奇兩偶：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一個整數(shù)
一偶兩奇：則a+b除以2，b+c除以2，c+a除以2 一個整數(shù)
∴綜上所述，所以至少會有一個整數(shù)．
點評：此題主要考查了整數(shù)的奇偶性．注意：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)．