Question

（1）若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x²+xy+y²的值
（2）若x+y=6，x-y=4，求xy的值．

Answer 1

解：（1）∵x+y=2，（x+2）（y+2）=5，
∴xy+2x+2y+4=5，即xy+2（x+y）=1，
∴xy+4=1，
∴xy=-3，
∴x²+xy+y²=（x+y）²-xy=4+3=7；

（2）∵x+y=6，x-y=4，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=36①，（x-y）²=x²+y²-2xy=16②，
∴①-②得：4xy=20，
解得：xy=5．
分析：（1）首先將（x+2）（y+2）=5變形，可得xy+2（x+y）=1，然后將x+y=2代入，即可求得xy的值，再由x²+xy+y²=（x+y）²-xy即可求得答案；
（2）由x+y=6，x-y=4，即可求得：（x+y）²=x²+y²+2xy=36，（x-y）²=x²+y²-2xy=16，然后利用整體思想求解即可得到答案．
點評：此題考查了完全平方公式的應用．解題的關鍵是注意整體思想的應用．