如圖，直線：與直線：相交于點，直線與軸交于點，平行于軸的直線分別交直線、直線于、兩點（點在的左側(cè)）

⑴點的坐標(biāo)為                   ；

⑵如圖1，若點在線段上，在軸上是否存在一點，使得為等腰直角三角形，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

⑶如圖2.若以點為直角頂點，向下作等腰直角，設(shè)與重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式；并注明的取值范圍.

 

【答案】

⑴點的坐標(biāo)為（，）

⑵令，則∴

∴點（，）

     ∴

∴點（，）

∴

作軸于  當(dāng)時為等腰直角三角形

∴       ∴（，0）

作軸于  當(dāng)時為等腰直角三角形

同理可得     ∴（，0）

當(dāng)且時為等腰直角三角形

作 可得

∴     

      ∴（，0）

∴點的坐標(biāo)為（，0），（，0），（，0）

⑶當(dāng)時

∴

當(dāng)時

∴

【解析】（1）利用兩直線相交的性質(zhì)，使兩式相等即可得出答案；

（2）首先表示出PQ的長度，進(jìn)而得出當(dāng)PH=HQ且∠PHQ=90°時以及 當(dāng)PH=PQ時△PQH為等腰直角三角形，分別求出即可；

（3）分別根據(jù)當(dāng)時以及當(dāng)時表示出△PQF與△AOB重疊部分的面積即可．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•盤錦）如圖，直線y=
m3
x+m（m≠0）交x軸負(fù)半軸于點A、交y軸正半軸于點B且AB=5，過點A作直線AC⊥AB交y軸于點C．點E從坐標(biāo)原點O出發(fā)，以0.8個單位/秒的速度沿y軸向上運動；與此同時直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動．直線l在平移過程中交射線AB于點F、交y軸于點G．設(shè)點E離開坐標(biāo)原點O的時間為t（t≥0）s．
（1）求直線AC的解析式；
（2）直線l在平移過程中，請直接寫出△BOF為等腰三角形時點F的坐標(biāo)；
（3）直線l在平移過程中，設(shè)點E到直線l的距離為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線y=數(shù)學(xué)公式x+m（m≠0）交x軸負(fù)半軸于點A、交y軸正半軸于點B且AB=5，過點A作直線AC⊥AB交y軸于點C．點E從坐標(biāo)原點O出發(fā)，以0.8個單位/秒的速度沿y軸向上運動；與此同時直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動．直線l在平移過程中交射線AB于點F、交y軸于點G．設(shè)點E離開坐標(biāo)原點O的時間為t（t≥0）s．
（1）求直線AC的解析式；
（2）直線l在平移過程中，請直接寫出△BOF為等腰三角形時點F的坐標(biāo)；
（3）直線l在平移過程中，設(shè)點E到直線l的距離為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-相似的判定解答題（帶解析） 題型：解答題

如圖，直線y=x+m（m≠0）交x軸負(fù)半軸于點A、交y軸正半軸于點B且AB=5，過點A作直線AC⊥AB交y軸于點C．點E從坐標(biāo)原點O出發(fā)，以0.8個單位/秒的速度沿y軸向上運動；與此同時直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動．直線l在平移過程中交射線AB于點F、交y軸于點G．設(shè)點E離開坐標(biāo)原點O的時間為t（t≥0）s．
（1）求直線AC的解析式；
（2）直線l在平移過程中，請直接寫出△BOF為等腰三角形時點F的坐標(biāo)；
（3）直線l在平移過程中，設(shè)點E到直線l的距離為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省盤錦市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x+m（m≠0）交x軸負(fù)半軸于點A、交y軸正半軸于點B且AB=5，過點A作直線AC⊥AB交y軸于點C．點E從坐標(biāo)原點O出發(fā)，以0.8個單位/秒的速度沿y軸向上運動；與此同時直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動．直線l在平移過程中交射線AB于點F、交y軸于點G．設(shè)點E離開坐標(biāo)原點O的時間為t（t≥0）s．
（1）求直線AC的解析式；
（2）直線l在平移過程中，請直接寫出△BOF為等腰三角形時點F的坐標(biāo)；
（3）直線l在平移過程中，設(shè)點E到直線l的距離為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-相似的判定解答題（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x+m（m≠0）交x軸負(fù)半軸于點A、交y軸正半軸于點B且AB=5，過點A作直線AC⊥AB交y軸于點C．點E從坐標(biāo)原點O出發(fā)，以0.8個單位/秒的速度沿y軸向上運動；與此同時直線l從與直線AC重合的位置出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿射線AB方向平行移動．直線l在平移過程中交射線AB于點F、交y軸于點G．設(shè)點E離開坐標(biāo)原點O的時間為t（t≥0）s．

（1）求直線AC的解析式；

（2）直線l在平移過程中，請直接寫出△BOF為等腰三角形時點F的坐標(biāo)；

（3）直線l在平移過程中，設(shè)點E到直線l的距離為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系．

 

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