Question

如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過B作BEAC，與BD的垂線DE交于點E，

（1）求證：△ABC≌△BDE

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析

（2）見解析

【解析】三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，作圖（旋轉(zhuǎn)變換），線段垂直平分線的性質(zhì)。

（1）利用已知得出∠A=∠DBE，從而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可。

證明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°。

∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°�！唷螦=∠DBE。

∵DE是BD的垂線，∴∠D=90°。

在△ABC和△BDE中，∵ ∠A=∠DBE ，AB=DB ，∠ABC=∠D，

∴△ABC≌△BDE（ASA）。

（2）利用垂直平分線的性質(zhì)可以作出，或者利用正方形性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心也可。

如圖，點O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心。