Question

如圖，已知雙曲線經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，4），則△AOC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：要求△AOC的面積，已知OB為高，只要求AC長(zhǎng)，即點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，由點(diǎn)D為三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（-6，4），可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，2），代入雙曲線可得k，又AB⊥OB，所以C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6，代入解析式可得縱坐標(biāo)，繼而可求得面積．
解答：解：∵點(diǎn)D為△OAB斜邊OA的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（-6，4），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，2），
把（-3，2）代入雙曲線，
可得k=-6，
即雙曲線解析式為y=-，
∵AB⊥OB，且點(diǎn)A的坐標(biāo)（-6，4），
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-6，代入解析式y(tǒng)=-，
y=1，
即點(diǎn)C坐標(biāo)為（-6，1），
∴AC=3，
又∵OB=6，
∴S_△AOC=×AC×OB=9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及其函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．