Question

11．如圖是兩塊完全一樣的含30°角的三角板，分別記作△ABC和△A₁B₁C₁，現(xiàn)將兩塊三角板重疊在一起，高較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)為M，繞中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)上面的三角板ABC，直角頂點(diǎn)C恰好落在三角板△A₁B₁C₁的斜邊A₁B₁上．當(dāng)∠A=30°，B₁C=2時(shí)，則此時(shí)AB的長(zhǎng)為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 此題先連接C₁C，根據(jù)M是AC、AC₁的中點(diǎn)，AC=A₁C₁，得出CM=A₁M=C₁M=$\frac{1}{2}$AC，再根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠A₁=∠1，∠2=∠3，進(jìn)一步得出△B₁C₁C為直角三角形，從而求得BC=B₁C₁=2B₁C=4，AB=2BC=8．

解答 解：連接C₁C，
∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，△ABC，△A₁B₁C₁是兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起的，
∴AM=CM=$\frac{1}{2}$A₁C₁，
即CM=AA₁M=C₁M，
∴∠A₁=∠1，∠2=∠3，
∴A₁+∠3=∠1+∠2=90°=∠A₁CC₁，
∴△B₁C₁C為直角三角形，
∵∠A₁=30°，
∴∠B₁=60°，
∴∠B₁C₁C=30°，
∴BC=B₁C₁=2B₁C=4，
∵∠A=30°，
∴AB=2BC=8．
故答案為B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)，證得△B₁C₁C為直角三角形是解題的關(guān)鍵．