Question

分解因式：
（1）4a²b-6ab²+2ab
（2）6（a-b）²-12（a-b）
（3）x（x+y）²-x（x+y）（x-y）
（4）a（m-2）+b（2-m）
（5）2（y-x）²+3（x-y）
（6）mn（m-n）-m（n-m）²
（7）-16x⁴+81y⁴     
（8）x（x-y）-y（y-x）
（9）9a²+6ab+b²
（10）（m-n）²+8（m-n）+16
（11）36x²-36x+9
（12）（m+n）²-（m-n）²
（13）x²y-2xy²+y³
（14）5m（x-y）²+10n（y-x）³．

Answer 1

分析：（1）直接提取公因式2ab分解即可；
（2）直接提取公因式6（a-b）分解即可；
（3）直接提取公因式x（x+y）分解即可；
（4）首先把2-m變?yōu)?（m-2），再提取公因式m-2分解即可；
（5）首先把（y-x）²變?yōu)椋▁-y）²，再提取公因式x-y分解即可；
（6）首先把（n-m）²變?yōu)椋╩-n）²，再提取公因式m（m-n）分解即可；
（7）首先利用平方差分解因式可得到（9y²+4x²）（9y²-4x²），再利用平方差二次分解（9y²4x²）即可；
（8）首先把（y-x）變?yōu)?（x-y），再提取公因式x-y分解即可；
（9）直接利用完全平方公式分解即可；
（10）直接利用完全平方公式分解即可；
（11）首先提首先提取公因式9，再利用完全平方公式進行二次分解即可；
（12）直接利用平方差公式分解即可；
（13）首先提首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進行二次分解即可；
（14）首先把（x-y）²變?yōu)椋▂-x）²，再提取公因式5（y-x）²分解即可；

解答：解：（1）原式=2ab（2a-3b+1）；
（2）原式=6（a-b）（a-b-2）；
（3）原式=x（x+y）（x+y-x+y）=x（x+y）•2y=2xy（x+y）；
（4）原式=a（m-2）-b（m-2）=（m-2）（a-b）；
（5）原式=2（x-y）²+3（x-y）=（x-y）（2x-2y+3）；
（6）原式=mn（m-n）-m（m-n）²=m（m-n）（n-m+n）=m（m-n）（2n-m）；
（7）原式=81y⁴-16x⁴=（9y²+4x²）（9y²-4x²）=（9y²+4x²）（3y+2x）（3y-2x）；
（8）原式=x（x-y）+y（x-y）=（x+y）（x-y）；
（9）原式=（3a+b）²；
（10）原式=（m-n+4）²；
（11）原式=9（4x²-4x+1）=9（2x-1）²；
（12）原式=（m+n-m+n）+（m+n+m-n）=2n•2m=4mn；  
（13）原式=y（x²-2xy+y²）=y（x-y）²；
（14）原式=5m（y-x）²+10n（y-x）³=5（y-x）²[m+2n（y-x）]=5（y-x）²（m+2ny-2nx）．

點評：此題主要考查了提公因式法分解因式與公式法分解因式的綜合運用，解題關鍵是注意解題步驟：①首先考慮提取公因式，②再考慮公式法，③觀察是否分解徹底．