【題目】如圖,正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在BC,CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于點G,下列結(jié)論:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE , 其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
【答案】B
【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∴CE=CF,故①正確;
∵∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°,
即∠DAF=15°,
∴∠AEB=75°,故②正確;
設(shè)EC=x,由勾股定理,得
EF= x,CG= x,
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°= x,
∴AG≠2GC,③錯誤;
∵CG= x,AG= x,
∴AC= x
∴AB=AC = x,
∴BE= x﹣x= x,
∴BE+DF=( ﹣1)x,
∴BE+DF≠EF,故④錯誤;
∵S△CEF= x2 ,
S△ABE= ×BE×AB= × x× x= x2 ,
∴2S△ABE═S△CEF , 故⑤正確.
綜上所述,正確的有3個,
故選:B.
通過條件可以得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,得到CE=CF;由正方形的性質(zhì)就可以得出∠AEB=75°;設(shè)EC=x,由勾股定理得到EF,表示出BE,利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE , 再通過比較大小就可以得出結(jié)論.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.點Q是線段AC上的一個動點,過點Q作AC的垂線交線段AB(如圖1)或線段AB的延長線(如圖2)于點P.
(1)當(dāng)點P在線段AB上時,求證:△AQP∽△ABC;
(2)當(dāng)△PQB為等腰三角形時,求AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將1, , , 按下列方式排列.若規(guī)定(m,n)表示第m排從左向右第n個數(shù),則(5,4)與(15,2)表示的兩數(shù)之積是 _________.
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【題目】已知A=2x2+3xy﹣2x﹣1,B=﹣x2+xy﹣1:
(1)求3A+6B;
(2)若3A+6B的值與x無關(guān),求y的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請同學(xué)思考如下問題:如圖1,我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E,F(xiàn),G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?
小敏在思考問題時,有如下思路:連接AC.
結(jié)合小敏的思路作答:
(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由,參考小敏思考問題的方法解決一下問題;
(2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD.
①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;
②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時,四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD是菱形,AD=5,過點D作AB的垂線DH,垂足為H,交對角線AC于M,連接BM,且AH=3.
(1)求證:DM=BM;
(2)求MH的長;
(3)如圖2,動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動,設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)點P在邊AB上運動時是否存在這樣的 t值,使∠MPB與∠BCD互為余角,若存在,則求出t值,若不存,在請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,1),B(﹣1,﹣3).
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo);
(3)求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.
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