Question

新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)教材要求學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖操作得出如下結(jié)論：
（1）三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)；
（2）三角形的三條中線相交于一點(diǎn)；
（3）三角形的三條高相交于一點(diǎn)．
顯然教師不應(yīng)停留在實(shí)驗(yàn)幾何的水平，請(qǐng)你從上述三個(gè)命題中選擇一個(gè)，給出證明．

Answer 1

分析：設(shè)△ABC的∠ABC的角平分線BE和∠ACB的角平分線CF交于點(diǎn)O，過(guò)O作OH⊥BC于H，OG⊥AC于G，OD⊥AB于D，由O在∠ABC的角平分線BE上，OD⊥AB，OH⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OH，同理OH=OG，即可推出OD=OG，即點(diǎn)O也在∠BAC的角平分線上，即可得到答案．

解答：選（1）．
證明：設(shè)△ABC的∠ABC的角平分線BE和∠ACB的角平分線CF交于點(diǎn)O，過(guò)O作OH⊥BC于H，OG⊥AC于G，OD⊥AB于D，
∵O在∠ABC的角平分線BE上，OD⊥AB，OH⊥BC，
∴OD=OH，
同理OH=OG，
∴OD=OG，
∵OG⊥AC，OD⊥AB，
∴點(diǎn)O在∠BAC的角平分線上，
即：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的五心，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是設(shè)O是∠ABC和∠ACB的角平分線交于一點(diǎn)，證出O也在∠BAC的角平分線上．