Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點A（3，4），連接OA，若在直線a上存在點P，使△AOP是等腰三角形，那么所有滿足條件的點P的坐標是（　　）

• A．（8，4）
• B．（8，4）或 （-3，4）
• C．（8，4）或（-3，4）或（-2，4）
• D．（8，4）或（-3，4）或（-2，4）或（-

  7

  6

  ，4）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得0A=5，再分兩種情況討論：OA為等腰三角形一條腰；OA為底邊．再計算求解．

解答：解：∵A（3，4），
∴OB=3，AB=4，
∴0A=

OB2+AB2

=5，
①若AP=OA，則點P的坐標為：（8，4）或（-2，4），
②若AP=OP，設點P的坐標為：（x，4），
則（x-3）²=x²+4²，
解得：x=-

7

6

，
∴點P的坐標為（-

7

6

，4）；
③若OA=OP，設P的坐標為（x，4），
則x²+4²=5²，
解得：x=±3，
∴點P的坐標為：（-3，4）；
∴所有滿足條件的點P的坐標是：（8，4）或（-2，4）或（-

7

6

，4）或（-3，4）．
故選：D．

點評：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及兩點間的距離公式．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應用．