Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（　�。�

A．    B．  C．  D．

Answer 1

C【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．

【專題】探究型．

【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可知M為AD的中點(diǎn)，由三角形的面積可求出CM的長(zhǎng)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理可求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，

∴AB===5，

過(guò)C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，

∵CM⊥AB，

∴M為AD的中點(diǎn)，

∵S_△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，

∴CM=，

在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC²=AM²+CM²，即9=AM²+（）²，

解得：AM=，

∴AD=2AM=．

故選C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．