如圖，點(diǎn)E、F分別是ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn)，且BE=DF．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若AE=BE，∠BAC＝90°，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形.

試題分析：（1）通過平行四邊形的判定定理“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得出結(jié)論：四邊形AECF為平行四邊形；（2）根據(jù)R△BAC中角與邊間的關(guān)系證得△AEC是等腰三角形，即平行四邊形AECF的鄰邊AE=EC，易證四邊形AECF是菱形．
試題解析：（1）在ABCD中，AD//BC且AD=BC，
∵BE=DF，∴AF=CE.t
∴AF=CE且AF//CE
∴四邊形AECF是平行四邊形．
（2）四邊形AECF是菱形. 理由如下：
∵AE=BE，∴ÐEAB=ÐEBA
∵ÐBAC=900，∴ÐCBA+ÐBCA=900．
∴ÐEAC=ÐBAC. ∴AE="BE=CE" .
∴四邊形AECF是菱形．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

探究：已知平行四邊形ABCD的面積為100，M是AB所在直線上的一點(diǎn)
（1）如圖1：當(dāng)點(diǎn)M與B重合時(shí)，S△DCM =________;

（2）如圖2：當(dāng)點(diǎn)M與B與A均不重合時(shí)，S△DCM =________

（3）如圖3：當(dāng)點(diǎn)M在AB（或BA）的延長線上時(shí)，S△DCM =________

推廣：平行四邊形ABCD的面積為a，E、F為兩邊DC、BC延長線上兩點(diǎn)，連接DF、AF、AE、BE.求出圖4中陰影部分的面積，并簡要說明理由

應(yīng)用：如圖5是某廣場的一平行四邊形綠地ABCD，PQ、MN分別平行DC、AD，PQ、MN交于O點(diǎn)，其中S四邊形AM OP＝300m2,S四邊形MBQO＝400m2，S四邊形NCQO＝700m2.現(xiàn)進(jìn)行綠地改造，在綠地內(nèi)部做一個(gè)三角形區(qū)域MQD，連接DM、QD、QM，（圖中陰影部分）種植不同的花草，求三角形DMQ區(qū)域的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,連接BE、DG.
線段BE、DG有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處(折痕為AE)．求EC的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，設(shè)AE=a，ED=b，DC=c，則下列關(guān)于a，b，c的關(guān)系式正確的是（　　）
A．a(chǎn)=b+cB．a(chǎn)+b=2cC．a(chǎn)2+c2=4b2D．a(chǎn)2﹣b2=c2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足            條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上．

（1）△ABC的面積等于　　　　；
（2）若四邊形DEFG是△ABC中所能包含的面積最大的正方形，請(qǐng)你在如圖所示的網(wǎng)格中，用直尺和三角尺畫出該正方形，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AC⊥CD，垂足為點(diǎn)C，BD⊥CD，垂足為點(diǎn)D，AB與CD交于點(diǎn)O．若AC=1，BD=2，CD=4，則AB=　   　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是
A．8B．6C．4D．2

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