Question

求半徑為4cm的圓的內接正十二邊形的面積．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：

分析：如圖，首先求出中心角∠AOB=

360°

12

=30°，然后過點A作AD⊥OB于點D，求出AD的長度，問題即可解決．

解答：解：如圖，AB為⊙O內接正十二邊形的一邊，
則中心角∠AOB=

360°

12

=30°，
過點A作AD⊥OB于點D；
∵∠AOD=30°，
∴AD=

1

2

OA=2，
∴S△OAB=

1

2

OB•AD=

1

2

×2×1=1，
∴該圓的內接正十二邊形的面積=12×1=12（cm²）．

點評：該題以正多邊形和圓為載體，以正多邊形和其外接圓的性質及其應用為考查的核心構造而成；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、判斷、推理或解答．