Question

為喜迎佳節(jié)，沙坪壩區(qū)某食品公司推出一種新年禮盒，每盒成本為20元．在元旦節(jié)前30天進(jìn)行銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)，該禮盒在這30天內(nèi)的日銷(xiāo)售量p（盒）與時(shí)間x（天）的關(guān)系如下表：

（1）直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量p（盒）與時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式；
（2）請(qǐng)求出這30天中哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？
（3）元旦放假期間，該公司采取降價(jià)促銷(xiāo)策略．元旦節(jié)當(dāng)天，銷(xiāo)售價(jià)格（元/盒）比第30天的銷(xiāo)售價(jià)格降低a%，而日銷(xiāo)售量就比第30天提高了4a%，日銷(xiāo)售利潤(rùn)比前30天中的最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)少380元，求a的值． 注：銷(xiāo)售利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本價(jià)）×銷(xiāo)售量．

Answer 1

解：（1）p=﹣2x+80；
（2）設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，
則（1≤x≤20）；（21≤x≤30）；
∵（1≤x≤20）的對(duì)稱(chēng)軸為：x=10，
∴當(dāng)x=10時(shí)，（1≤x≤20）取得最大值，最大利潤(rùn)是450元．
∵w=（x﹣40）²（21≤x≤30）的對(duì)稱(chēng)軸為x=40，
且當(dāng)21≤x≤30時(shí)函數(shù)值隨x的增大而減小
∴當(dāng)x=21時(shí)，w=（x﹣40）²（21≤x≤30）取得最大值，最大利潤(rùn)是361元，
綜上可知，當(dāng)x=10時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元．
這30天中第10天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大日銷(xiāo)售利潤(rùn)為450元．
（3）當(dāng)x=30時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為：=25（元），
日銷(xiāo)售量為：p=﹣2x+80=20（盒），
則[25（1﹣a%）﹣20]×20（1+4a%）=450﹣380，
化簡(jiǎn)得：a²+5a﹣150=0，
解得：a₁=﹣15（舍去），a₂=10，
答：a的值為10．