Question

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；②任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；③任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；④三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等．
A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：在同一直線上三點(diǎn)不能作圓，即可判定①；一個(gè)圓可以作無數(shù)個(gè)圓，判斷②即可；每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，即可判斷③④．
解答：解：經(jīng)過不在同一條直線上三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，∴①錯(cuò)誤；
任意一個(gè)圓一定有內(nèi)接三角形，并且有多個(gè)內(nèi)接三角形，∴②錯(cuò)誤；
任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓，∴③正確；
三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，∴④正確．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了確定圓的條件和三角形的外接圓與外心的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說理的能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．