Question

11．若5+$\sqrt{11}$的小數(shù)部分為a，5-$\sqrt{11}$的小數(shù)部分為b，求a+b．
解：因為3＜$\sqrt{11}$＜4，所以5+$\sqrt{11}$的整數(shù)部分為8，5-$\sqrt{11}$的整數(shù)部分為1．則5+$\sqrt{11}$的小數(shù)部分a=5+$\sqrt{11}$-8=$\sqrt{11}$-3，5-$\sqrt{11}$的小數(shù)部分b=5-$\sqrt{11}$-1=4-$\sqrt{11}$，所以a+b=$\sqrt{11}$-3+4-$\sqrt{11}$=1．
閱讀后，請解答下列問題：
若6+$\sqrt{10}$的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求2a-（$\sqrt{10}$+3）b+2015的值．

Answer 1

分析 利用完全平方數(shù)得到3＜$\sqrt{10}$＜16，則可判斷6+$\sqrt{10}$的整數(shù)部分為9，所以6+$\sqrt{10}$的小數(shù)部分為$\sqrt{10}$-3，即a=9，b=$\sqrt{10}$-3，然后把a、b的值代入2a-（$\sqrt{10}$+3）b+2015中利用平方差公式計算．

解答 解：因為3＜$\sqrt{10}$＜16，所以6+$\sqrt{10}$的整數(shù)部分為9，6+$\sqrt{10}$的小數(shù)部分為6+$\sqrt{10}$-9=$\sqrt{10}$-3，
即a=9，b=$\sqrt{10}$-3，
所以2a-（$\sqrt{10}$+3）b+2015=2×9-（$\sqrt{10}$+3）（$\sqrt{10}$-3）+2015
=18-（10-9）+2015
=2032．

點評 本題考查了無理數(shù)的估算：解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．