【題目】用一條直線分割一個三角形,如果能分割出等腰三角形,那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線.在直角三角形ABC中,∠C90°AC8,BC6

1)如圖(1),若 O AB 的中點,則直線 OC_____ABC 的等腰分割線(填不是

2)如圖(2)已知ABC 的一條等腰分割線 BP 交邊 AC 于點 P,且 PBPA,請求出 CP 的長度.

3)如圖(3),在ABC 中,點 Q 是邊 AB 上的一點,如果直線 CQ ABC 的等腰分割線,求線段BQ 的長度等于 ______.(直接寫出答案).

【答案】1)是;(2 ;(35 2 6

【解析】

1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得結(jié)論;

2)設(shè) CPx,則 PAPB8x,根據(jù)勾股定理列方程得:62+x2(8x)2,求解即可;

3)分情況進(jìn)行討論:

①當(dāng)ACQ 是等腰三角形時,分三種情況討論;

②當(dāng)BCQ 是等腰三角形時,同理分三種情況討論.

解:(1)是,如圖(1),

∵∠ACB90°,O AB 中點,

∴在RtACB中,OCABAOBO

∴可得到等腰AOC和等腰BOC,

∴直線OCABC的等腰分割線,

故答案為:是;

2)由題可知PAPBBC6,

設(shè)CPx,則PAPB8x,

RtBPC 中,BC2+PC2PB2

62+x2=(8x2,

解得:x,即:CP

3BQ256,

①若ACQ 為等腰三角形,

如圖(3),當(dāng) ACAQ 時,AQ8,BQABAQ2,

如圖(4),當(dāng)QCQA 時,QAB中點,BQAB5,

當(dāng)CACQ 時,Q不在線段AB上,舍去;

②若BCQ 為等腰三角形.

如圖(5),當(dāng)CQCB時,過CCMABM,此時MBQ的中點,

SABCBCACABCM,

×6×8×10CM

解得:CM

RtCMB中,M,

BQ2QM

如圖(6),當(dāng)BCBQ時,BQBC6

如圖(7),當(dāng)QCQB時,QAB中點,BQAB5

綜上,BQ256

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知:方程組的解x為非正數(shù),y為負(fù)數(shù).

(1)a的取值范圍;

(2)化簡|a3||a2|;

(3)a的取值范圍中,當(dāng)a為何整數(shù)時,不等式2axx2a1的解為x1.

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【題目】解下列不等式(組)

把下列各式分解因式:

;

化簡分式

;

⑥(-x-y2

解方程:

;

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【題目】第十一屆中國鄭州國際園林博覽會于2017929日在鄭州航空港經(jīng)濟(jì)綜合實驗區(qū)開幕,共有園博園、雙湖中央公園、苑陵故城遺址公園三個園區(qū),三園作為我市新的熱門旅游勝地,吸引了眾多游客的目光,鄭州市某中學(xué)一班、二班的老師計劃組織本班學(xué)生于20171118日前往參觀游覽,按照園區(qū)規(guī)定教師需購買普通票,學(xué)生購買學(xué)生票,兩個班前往參觀的教師人數(shù)、學(xué)生人數(shù)、計劃購票總花費(fèi)分別見如表:

班級

教師人數(shù)

學(xué)生人數(shù)

總的購票費(fèi)用

一班

4

40

1840

二班

5

45

2100

每張普通票、學(xué)生票的票價分別為多少元?

為了節(jié)約費(fèi)用,85名學(xué)生準(zhǔn)備通過旅行社購買團(tuán)體票,每張30元,9名教師準(zhǔn)備參加20171116日由鄭州市總工會推出了“10元暢游園博園的活動,本次活動將為鄭州市工會會員送上2000張園博園的門票,并于111616:00、20:00兩個整點在微信平臺進(jìn)行電子搶票每人1,搶到電子票的工會會員就可以花費(fèi)10元購買園博園門票,已知這兩個班的9名教師都具有搶票資格若最終這9名教師、85名學(xué)生購買門票的總花費(fèi)不能超過2900元,則至少需要幾名教師搶到“10元票”?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB的解析式為,拋物線y軸交于點A,與x軸交于點,點P是拋物線上一動點,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.

求拋物線的解析式;

如圖,當(dāng)點P在第一象限內(nèi)的拋物線上時,求面積的最大值,并求此時點P的坐標(biāo);

過點A作直線軸,過點P于點H,將繞點A順時針旋轉(zhuǎn),使點H的對應(yīng)點恰好落在直線AB上,同時恰好落在坐標(biāo)軸上,請直接寫出點P的坐標(biāo).

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【題目】某公司共有三個部門,根據(jù)每個部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤繪制成如下的統(tǒng)計表和扇形圖.

各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計表

部門

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤/萬元

A

5

10

B

8

C

5

(1)在扇形圖中,C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為___________;

在統(tǒng)計表中,___________,___________;

(2)求這個公司平均每人所創(chuàng)年利潤.

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【題目】已知拋物線

求拋物線的對稱軸;

無論a為何值,拋物線都經(jīng)過兩個定點,求這兩個定點的坐標(biāo);

將拋物線沿中兩個定點所在直線翻折,得到拋物線,當(dāng)的頂點到x軸的距離為1時,求拋物線的解析式.

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【題目】如圖,中,AB=AC,,D,E分別在AB,BC上,,FDE的延長線與AC的延長線的交點.

(1)求證:DE=EF

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(3)若,,BD的長。

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A. B.

C. D.

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