【題目】學習新知：如圖 1、圖 2，是矩形所在平面內任意一點，則有以下重要結論： ．該結論的證明不難，同學們通過勾股定理即可證明．

應用新知：如圖 3，在中，，，是 內一點，且,，則的最小值為__________．

【答案】

【解析】

過點A作AE⊥AD，過點B作BE⊥BD，AE與BE交于點E，連接DE、CE，如圖，則易得四邊形ADBE為矩形，可得AB=DE，于是求的最小值就轉化為求DE的最小值，由題意中的結論知，于是CE的長可求，然后再根據(jù)三角形的三邊關系可得當C、D、E三點共線時，DE取得最小值，問題即得解決．

解：過點A作AE⊥AD，過點B作BE⊥BD，AE與BE交于點E，連接DE、CE，如圖，

則四邊形ADBE為矩形，∴AB=DE，

由題意中的結論知：，即，

解得：，

在△CDE中，由三角形的三邊關系可得：，

∴當C、D、E三點共線時，，此時DE取最小值為，

即的最小值為．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知AB∥CD,點E、F分別在直線AB、CD上,∠EPF=90°，∠BEP=∠GEP，則∠1與∠2的數(shù)量關系為( )

A. ∠1=∠2B. ∠1=2∠2C. ∠1=3∠2D. ∠1=4∠2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是拋物線y＝x2在第一象限內的一點，點A的坐標是(3，0)．設點P的坐標為(x，y)．

(1)求△OPA的面積S關于變量y的關系式；

(2)S是x的什么函數(shù)？

(3)當S＝6時，求點P的坐標；

(4)在y＝x2的圖象上求一點P′，使△OP′A的兩邊OP′＝P′A.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b滿足|a﹣2|+（b﹣3）2=0．

（1）求a，b的值；

（2）如果在第二象限內有一點M（m，1），請用含m的式子表示四邊形ABOM的面積；

（3）在（2）條件下，當m=﹣ 時，在坐標軸的負半軸上是否存在點N，使得四邊形ABOM的面積與△ABN的面積相等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正確結論的有（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．

(1)試判斷BF與DE的位置關系？并說明理由；

(2)如果，DE⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】推理填空：

如圖，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，試說明：AE∥BC．

解：因為∠1+∠2＝180°，

所以AB∥　 　(同旁內角互補，兩直線平行)

所以∠A＝∠EDC(　 　)，

又因為∠A＝∠C(已知)

所以∠EDC＝∠C(等量代換)，

所以AE∥BC(　 　)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將等邊△ABC繞點C順時針旋轉120°得到△EDC，連接AD，BD．則下列結論：

①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．

其中正確的個數(shù)是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校帶領學生演出，參加演出的女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍少100人，學校需要采購一批演出服裝.經(jīng)了解：兩家制衣公司生產的這款演出服裝的用料相同，單位也一樣，男裝都是120元一套，女裝都是100元一食. 經(jīng)洽談協(xié)商：公司給出的優(yōu)惠條件是全部服裝按單位打七折，但校方需承擔2200元的運費；公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元且打八折，公司承擔運費.如果設參加演出的男生有人.

（1）分別寫出學校購買兩公司服裝所付的總費用（元）和（元）與參演男生人數(shù)（人）之間的函數(shù)關系式；

（2）當參演男生人數(shù)是100人時，學校選用哪家制衣公司合算？當參演男生人數(shù)是300人時，學校選用哪家制衣公司合算？

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