Question

二次函數(shù)y=2（x+1）²-3上一點(diǎn)P（x，y），當(dāng)-2＜x≤1時(shí)，y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），所以當(dāng)-2＜x≤1時(shí)，x=-1時(shí)，y的最小值；x=1時(shí)，y的最大值，從而得到y(tǒng)的取值范圍．

解答：解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最小值為-3，
因?yàn)楫?dāng)-3＜x≤2時(shí)，x=-1時(shí)，y的最小值為-3；x=1時(shí)，y有最大值=2×2²-3=5，
所以y的取值范圍為-3≤y≤5．
故答案為-3≤y≤5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b

4

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b

4

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b

4

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．