Question

【題目】如圖，AF∥DE，B為AF上一點，∠ABC＝60°，交ED于C，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°．

（1）求∠DCN的度數(shù)；

（2）若∠CBF的平分線交CN于N，求證：BN∥CM．

Answer 1

【答案】（1）∠DCN＝30°；（2）見解析

【解析】

（1）先根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE和∠BCD，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠MCB，然后根據(jù)角的和差可得∠BCN，繼而可得答案；

（2）先求出∠FBC和∠NBC，然后根據(jù)平行線的判定方法即可證得結(jié)論．

解：（1）∵AF∥DE，∠ABC＝60°，

∴∠BCE＝180°﹣60°＝120°，∠BCD＝∠ABC＝60°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠MCB＝60°，

∵∠MCN＝90°，

∴∠BCN＝90°﹣60°＝30°，

∴∠DCN＝60°﹣30°＝30°；

（2）∵∠ABC＝60°，

∴∠FBC＝120°，

∵BN平分∠FBC，

∴∠NBC＝60°，

∵∠BCM＝60°，

∴∠NBC＝∠BCM，

∴BN∥CM．