Question

已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-，1)。

   (1) 試確定此反比例函數(shù)的解析式；

   (2) 點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB。判斷點(diǎn)B是否在此

      反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由；

   (3) 已知點(diǎn)P(m，m+6)也在此反比例函數(shù)的圖像上(其中m<0)，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交

      x軸于點(diǎn)M。若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得△OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，

      求n²-2n+9的值。

Answer 1

解：(1) 由題意得1=，解得k= -，∴反比例函數(shù)的解析式為y= -；

   (2) 過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C，在Rt△AOC中，OC=，

      AC=1，可得OA==2，ÐAOC=30°，由題意，ÐAOB=30°，

      OB=OA=2，∴ÐBOC=60°，過點(diǎn)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D。

      在Rt△BOD中，可得BD=，OD=1，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，)，

      將x= -1代入y= -中，得y=，∴點(diǎn)B(-1，)在反比例函

      數(shù)y= -的圖像上。

   (3) 由y= -得xy= -，∵點(diǎn)P(m，m+6)在反比例函數(shù)y= -的圖像上，其中m<0，

      ∴m(m+6)= -，∴m²+2m+1=0，∵PQ^x軸，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，n)。

      ∵△OQM的面積是，∴OM´QM=，∵m<0，∴mn= -1，∴m²n²+2mn²+n²=0，

      ∴n²-2n= -1，∴n²-2n+9=8。