Question

19．請(qǐng)你認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡(jiǎn)）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)用等式表示；
（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a²+b²=53，ab=14，求：①a+b的值；②a²-b²的值．

Answer 1

分析 （1）直接把兩個(gè)正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積；
（2）利用面積相等把（1）中的式子聯(lián)立即可；
（3）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用（2）的結(jié)論進(jìn)行探究得出答案即可．

解答 解：（1）兩個(gè)陰影圖形的面積和可表示為：
a²+b²或 （a+b）²-2ab；
（2）a²+b²=（a+b）²-2ab；
（3）∵a，b（a＞b）滿足a²+b²=53，ab=14，
∴①（a+b）²=a²+b²+2ab
=53+2×14=81
∴a+b=±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．
②（a-b）²=a²+b²-2ab
=53-2×14
=25，
∴a-b=±5
又∵a＞b＞0，
∴a-b=5，
a²-b²=（a+b）（a-b）
=9×5
=45．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)完全平方公式幾何意義的理解與運(yùn)用，從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義是關(guān)鍵．